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第三宇宙速度指逃逸太阳系的最小速度,已知地球的公转速度为29.8km/s,第二宇宙速度11.2km/s,求第三宇宙速度

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/04/30 23:12:53
第三宇宙速度指逃逸太阳系的最小速度,已知地球的公转速度为29.8km/s,第二宇宙速度11.2km/s,求第三宇宙速度
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,
则有1/2mv^2+(-GMm/R)=0(其中m为人造卫星的质量,R为平均日地距离,M为太阳质量)
v=√(2GM/R)=42.2km/s
因为v(公转速度)=29.8km/s,且按地球公转方向发射可以利用惯性减小速度,
所以v’=42.2-29.8=12.4km/s
因为发射时必须克服地球引力做功,
所以1/2mv^2-GM'm/R'=1/2mv’^2(其中R'为地球半径,M'为地球质量)
又因为GM'm/R'=1/2mv2^2(v2为第二宇宙速度)
所以1/2mv^2-1/2mv2^2=1/2mv’^2
解得v=√(v2^2+v'^2)= 16.7km/s