作业帮设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:21:45
设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解
1对的
2对的,如果b和c共线,就不满足了,但题目给了限定：b和c不共线
3对的,根据给出的b和u,可以先求出单位向量c,再确定λ
但如果先确定λ,c就不好找了,例如：a=(3,1),b=(1,0),u=2
令c=(x,y),x^2+y^2=1,a=λ(1,0)+2(x,y)=(2x+λ,2y)=(3,1)
则：y=1/2,x取sqrt(3)/2,则：c=(sqrt(3)/2,1/2)
则：λ=3-sqrt(3)
4错的,实际上4的条件是反着给的,如果是给出单位向量b和c,来确定λ和u
就对了,但也不能限定正数；但先给出λ和u,却不一定可以找到单位向量
比如：a=(3,1),λ=10,u=20,如果存在单位向量b和c
则：|λb+uc|^2=λ^2|b|^2+u^2|c|^2+2λub·c=100+400+400cos∈[100,900]
即：|λb+uc|∈[10,30],即：|λb+uc|的最小值是10,都大于|a|
故1、2、3正确,选C
2对的,如果b和c共线,就不满足了,但题目给了限定：b和c不共线
3对的,根据给出的b和u,可以先求出单位向量c,再确定λ
但如果先确定λ,c就不好找了,例如：a=(3,1),b=(1,0),u=2
令c=(x,y),x^2+y^2=1,a=λ(1,0)+2(x,y)=(2x+λ,2y)=(3,1)
则：y=1/2,x取sqrt(3)/2,则：c=(sqrt(3)/2,1/2)
则：λ=3-sqrt(3)
4错的,实际上4的条件是反着给的,如果是给出单位向量b和c,来确定λ和u
就对了,但也不能限定正数；但先给出λ和u,却不一定可以找到单位向量
比如：a=(3,1),λ=10,u=20,如果存在单位向量b和c
则：|λb+uc|^2=λ^2|b|^2+u^2|c|^2+2λub·c=100+400+400cos∈[100,900]
即：|λb+uc|∈[10,30],即：|λb+uc|的最小值是10,都大于|a|
故1、2、3正确,选C
设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解
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