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在平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(2,1)在x轴上找一点P,使PA+PA的值最小,并求出点P的坐标

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 00:54:37
在平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(2,1)在x轴上找一点P,使PA+PA的值最小,并求出点P的坐标
设A1(-1,-2),
则对x轴上任一点P,由于A、A1关于x轴对称,所以PA=PA1
因此,PA+PB=PA1+PB>=A1B=√[(2+1)^2+(1+2)^2]=3√2
当且仅当A1、P、B在一条直线上时,PA+PB 最小.
设P(x,0),则
(0+2)/(x+1)=(0-1)/(x-2)
解得 x=1,因此P(1,0).