抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:15:20

抛物线y²=4x
∴p=2
焦点(p/2,0),即(1,0)
设此焦点弦斜率为k,则
y=k(x-1)
与y²=4x联立,得
y=k[(y²/4)-1]
ky²-4k=4y
ky²-4y-4k=0
∴|y1-y2|=√(4²+16k²)/|k|=4√(1+k²)/|k|
∴焦点弦长为:
|y1-y2|√[1+(1/k)²]=4(1+k²)/k²=16/3
∴3+3k²=4k²
k²=3
∴k=±√3
设倾斜角为α,则
tanα=k=±√3
∴α=60°或120°
此即所求的倾斜角
祝愉快

抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度过抛物线y2=4x焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为? 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程已知过抛物线y^2=4X的焦点F的弦长为36,弦所在的直线方程为过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 过抛物线y等于4x的焦点F的弦长为3分之16,求弦所在的直线方程已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（　　）过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长