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已知点M(4,1),经过点M的直线L与x,y轴正半轴交于A,B,点O是坐标原点 （1）如果三角形ABO面积最小,求直线

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:07:24
已知点M(4,1),经过点M的直线L与x,y轴正半轴交于A,B,点O是坐标原点 （1）如果三角形ABO面积最小,求直线
（1）如果三角形ABO面积最小,求直线L的方程
（2）如果OA+OB最小,求直线L的方程
（3）如果MA×MB最小,求直线L的方程
过程== 答得好追加
由题意画出草图（见插图）,设,A（a,0）B（0,b）,a>0、b>0；
又直线过点M,根据草图设直线方程为y=-b/a（x-4）+1
将点A(或B)坐标代入得：4/a+1/b=1……①
（1）∆ABO的面积S=1/2ab
由①得：1=4/a+1/b≥2√4/a*1/b=4√1/ab；即ab≥16（当且仅当4/a=1/b时等号成立）
S=1/2ab≥8,即当4/a=1/b时,∆ABO的面积S最小,此时a=8,b=2
A（8,0）B（0,2）代入直线方程
此时直线L的方程：x+4y=8；
（3）过点M分别作xy轴的垂直线,交与C、D,则MC=4,MD=1
由图可知：α=β
直线斜率k=-b/a=-tanα=-tanβ
在∆ADM中得：sinα=MD/MA=1/MA；MA=1/sinα
在∆BCM中得：cosβ=MC/MB=4/MB；MB=4/cosβ
MA×MB=4/sinαcosβ=8/2sinαsinβ=8/sin2α=8（1+tanα*tanα）/2tanα（三角函数的万能公式）
=4/tanα+4tanα≥2√4/tanα*4tanα=8（当且仅当4/tanα=4tanα时候等号成立）
此时斜率k=tanα=-1（tanα=1舍去）即：-b/a=-1
代入直线方程中
此时直线L的方程：x+y=5
已知点M(4,1),经过点M的直线L与x,y轴正半轴交于A,B,点O是坐标原点 （1）如果三角形ABO面积最小,求直线 已知直线过点(-4,2),与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时,求A 已知直线过点(4,2),与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时,求AB 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且经过点a(0,6)和点p(m,2),点o是坐标原点 求:（1）点p的坐标 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点A（0，6）和点P（m，2），点O是坐标原点．求△AOP的面积． 已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA 一条直线经过点P(3,2),与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积最小(O为坐标原点).求该直线方程. 已知直线y=2x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与线段AB交于点C,把△ABO的面积分为2：1的两部分,求 直线l经过点M(2,1),且与x轴的非负半轴,y轴的非负半轴非别相交于P,Q两点,O点是坐标原点 已知直线y=x-4的图像与x,y轴分别交于A,B两点.直线l经过原点,与线段AB交于点C,并把△ABO的面积分成2比1的 已知直线y=kx+b过点A（-1,5）,且平行于直线y=-x 点B（m,-5）在这条直线上,O为坐标原点,求m的值及三角 直线L经过点m（2,1）且与x轴非负半轴,y轴非负半轴分别相交pq两点,o点是的坐标原点,求△poq面积最小值时直线L的