已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:33:48

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
（1）求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；
（2）数列｛an｝满足a₁=f(0)且f（a(n+1)）=1/f(-2-an) （n∈N*）求通项公式an的表达式；

（1）楼上第一问的回答漏掉了题目条件,
已求出f(0)=1或0
若f(0)=0,令y=0,依条件有f(x)=f(x)f(0)=0,f(x)为常函数,与题目不符,所以,只有f(0)=1
又由当x1且f(x)在R上为单调函数,故可知f(x)在R上为单调减函数.
（2）由f（a(n+1)）=1/f(-2-an)得
f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)-an-2)=1
由a1=f(0)=1
得f(a(n+1)-an-2)=f(0)
又因为f(x)是单调函数,就一定有
a(n+1)-an-2=0
故an是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
再问： f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)-an-2) 可以这样转换？？？
再答：且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y) 这是已知条件，可以逆过来用。忘记说明了，抱歉。 f（a(n+1)）f(-2-an) =f(a(n+1)+（-an-2)） =f(a(n+1)-an-2)

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0) 已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f（x)+f（y)=f(x+y),且当x>0时,f（x）已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`