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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:43:07
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如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动；动点Q从点C出发,以2cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动．若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在,请说明理由；
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由．
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动；动点Q从点C出发,以2cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动．若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在,请说明理由；
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由．
1.从D点做BC的垂直线交与E点,有已知知DE=8
因为Sdec=1/2*DE*EC=24,Sabed=AB*AD=16
故梯形ABCD的面积S是40
2.有已知知0〈t《6
（1）设存在这样的t使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分
故：2t+8+2t=8—2t+2+10—2t
故：t=1.5
由题意知：梯形ABCD的面积为40,故其一半为20
BP=3,CQ=3
有C点做BC的垂直线交与点F
因为CQ=3
故DE/DC=QF/QC,EC/DC=FC/QC
故DF=12/5,FC=9/5
故：Sbpqc=(3+12/5)*(8-9/5)*1/2+1/2*12/5*9/5=18.9
故Sbpqc=18.9不等于20
故不存在
（2）存在
若P在AB上则有
假设DP=DQ
则：（10-2t)^2=4+(8-2t）^2
得：t=4
若P在AD上则OP=DQ始终存在
故4《t《6且t不等于5
若：P在AB上时有DQ=PQ从Q点做AB的垂直线交与W点
【则有BF^2+pw^2=QD^2
则有4t^2+1156t^2=(10-2t)^2
则106t^2-100t-250=0
又因为0〈t〈4
故t不存在】（由于好多年不算数了这一步有可能解得数不对,但是步骤绝对对,你可以自己算一下嘿嘿）
有上述之存在这样的t使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形t的值为4《t《6且t不等于5
我自己做的由于好多年不做数学题了如果答案不对的话告诉我一下或者马上删了吧.
因为Sdec=1/2*DE*EC=24,Sabed=AB*AD=16
故梯形ABCD的面积S是40
2.有已知知0〈t《6
（1）设存在这样的t使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分
故：2t+8+2t=8—2t+2+10—2t
故：t=1.5
由题意知：梯形ABCD的面积为40,故其一半为20
BP=3,CQ=3
有C点做BC的垂直线交与点F
因为CQ=3
故DE/DC=QF/QC,EC/DC=FC/QC
故DF=12/5,FC=9/5
故：Sbpqc=(3+12/5)*(8-9/5)*1/2+1/2*12/5*9/5=18.9
故Sbpqc=18.9不等于20
故不存在
（2）存在
若P在AB上则有
假设DP=DQ
则：（10-2t)^2=4+(8-2t）^2
得：t=4
若P在AD上则OP=DQ始终存在
故4《t《6且t不等于5
若：P在AB上时有DQ=PQ从Q点做AB的垂直线交与W点
【则有BF^2+pw^2=QD^2
则有4t^2+1156t^2=(10-2t)^2
则106t^2-100t-250=0
又因为0〈t〈4
故t不存在】（由于好多年不算数了这一步有可能解得数不对,但是步骤绝对对,你可以自己算一下嘿嘿）
有上述之存在这样的t使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形t的值为4《t《6且t不等于5
我自己做的由于好多年不做数学题了如果答案不对的话告诉我一下或者马上删了吧.