设A,B是两个集合,f：A到B,g：B到A.证明：若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:05:02

反证
若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)
因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾
故f是单射
若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a
故gf(a）含于g(B),所以gf(a)≠a
又因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a) 故矛盾

设A,B是两个集合,f：A到B,g：B到A.证明：若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射设f:x→3x-1是集合A到集合B的映射,若A={1,a},B={5,a},则a= 对应f：B到A是从集合B到A的映射吗? 设f：A→B是集合A到集合B的映射,以下这句话为什么不对? 设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A=｛-2,0,2｝,则A并B=? 设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-2，0，2}，则A∩B=______．设f:x→根号x是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B等于设f：A→B是集合A到B的映射，下列说法正确的是（　　）设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（　　）设f:3x+1→x是从集合A到集合B的映射,且B={1,2,3,4},则A= 设f：x→x是集合A到B的映射,如果B={1,2},则A∩B=? 设f:x x^4是集合A到集合B的映射,b=1,16,求A交B