作业帮证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:06:17
证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
证明：
设函数f(x)=e^x-x^e
则 f`(x)=e^x-ex^(e-1)
当x=e 时 f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0
即 f (x)在x=e点有极值
又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)
当x=e时 f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0
∴f(x)在x=e点取的是极小值
∴ 当x>e时 f'(x)>0,f(x) 单调增
∵ f(e)=e^e-e^e=0
因此 当x>e 时 f(x)>0
即 e^x > x^e
设函数f(x)=e^x-x^e
则 f`(x)=e^x-ex^(e-1)
当x=e 时 f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0
即 f (x)在x=e点有极值
又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)
当x=e时 f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0
∴f(x)在x=e点取的是极小值
∴ 当x>e时 f'(x)>0,f(x) 单调增
∵ f(e)=e^e-e^e=0
因此 当x>e 时 f(x)>0
即 e^x > x^e
证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
当x不等于0时,证明：e的x次方大于1+x
证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0)
证明：当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1)
当x大于0时,e的x次方大于1加x的和,
e 的 x 次方与 e 的 x 次方倒数之和大于等于2 证明
f(x)=xlnx 证明 当b>0,b的b次方大于等于1/e的1/e次方
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立.
证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex
数学如何证明 e的x次方 大于 X的平方 （X>0)
用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）
e的x次方和e的x分之一次方减2大于等于零