作业帮f(x)在[a,b]内2阶可导,f(x)二阶导数的绝对值小于等于M;有在(a,b)内部去等取得最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 06:50:41
f(x)在[a,b]内2阶可导,f(x)二阶导数的绝对值小于等于M;有在(a,b)内部去等取得最小值
证明f(a)的一阶导数的绝对值加上f(b)一阶导数的绝对值小于等于M(b-a)
证明：
证明f(a)的一阶导数的绝对值加上f(b)一阶导数的绝对值小于等于M(b-a)
证明：
证明：
设f(x)在x0处取得最小值,则x0属于(a,b)且f'(x0)=0
由于f(x)在[a,b]内2阶可导,所以
存在x1属于(a,x0),存在x2属于(x0,b)使得
f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)
f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)
因此
|f'(a)|+|f'(b)|
≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)|
≤M(|a-x0|+|b-x0|)
=M(b-a)
设f(x)在x0处取得最小值,则x0属于(a,b)且f'(x0)=0
由于f(x)在[a,b]内2阶可导,所以
存在x1属于(a,x0),存在x2属于(x0,b)使得
f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)
f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)
因此
|f'(a)|+|f'(b)|
≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)|
≤M(|a-x0|+|b-x0|)
=M(b-a)
f(x)在[a,b]内2阶可导,f(x)二阶导数的绝对值小于等于M;有在(a,b)内部去等取得最小值
f(x)在[0,1]具有二阶导数,f(x)的绝对值小于等于a,f(x)的二阶导数的绝对值小于等于b,a,b为非负常数
证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值 .
若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x)
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且在(a,b)内f(x)的二阶导数小于0,证明f(x)是单调递减的 是知道
导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在（a,b)内具有二阶导数,请问f（x）的二阶导数是否一定连续
f(x)在(a,b)的导数
若函数f（x）在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2]
设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸性
设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
如果函数f(x)有最小值f(a),最大值f(b),那么f(a)一定小于f(b)吗?导数的内容