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已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹x+2y-5=0利用点差法即可得到点p的轨迹

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:56:37


已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹

x+2y-5=0

利用点差法即可得到点p的轨迹方程.

有两种做法,所以我感到有点纠结,一种方法说这个答案不对,

点差法 设中点是(x0,y0) 圆上的两点为(x1,y1) (x2,y2) 

那么有x1+x2=2x0 y1+y2=2y0 x1^2+y1^2=9 x2^2+y2^2=9

 两式相减得到(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0 

而又经过A(1,2) 所以 k=-x0/y0=(y0-2)/(x0-1) 

得到P的轨迹方程为(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4

另一种方法：这种答案是对的!算出来就是这个答案,
如下：


这个题目到底用哪个方法做,
第一个结果不对.过圆内部弦的中点的轨迹显然是个圆,自己画图描几个点就好了,所以考虑下第二种结果吧.
已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹x+2y-5=0利用点差法即可得到点p的轨迹 已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 高一求轨迹方程圆O：x^2+y^2=1,点P为圆O上一点,点A的坐标为(2,0),当P点在圆O上运动时,求线段PA的中点 圆o:x^2+y^2=1,点P为圆O上一点,点A坐标为(2,0)当P点在圆O上运动是求线段PA的中点M的轨迹方程 已知点M(8,0) 和圆X^2+Y^2=16 上动点A,点P是AM的中点,则点P的轨迹方程为? 过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+ 已知点A为圆x^2+ y^2=16上动点,点M（-8,0）,求线段AM的中点P的轨迹方程 已知点P（0,5）及圆C：x^2+y^2+4x-12y+24=0,求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程. 已知点P(0,5)及圆C:x*2+y*2+4x-12y+24=0,求过点P的圆C的弦的中点轨迹方程 已知点M在圆x^2+（y-2）^2=1上运动,定点N（4,0）点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图 高一数学:已知点P(0,5)及圆Cx^2+y^2+4x-12y+24=0. 求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程 已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹