作业帮求下列曲线所围成的面积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:23:58
1Y=COSX X=π/2 x= 3π/2 y=o 2曲线y=9-x2,y=x+7
解题思路： 求曲边图形的面积，关键在于先画出图形，找出积分区间，被积函数然后把面积转化为定积分法
解题过程：
解：（1）经画图可知（不好意思，我没有画图软件，所以你可以自己画图，我尽量说得仔细些）
分析：经画图可知：函数图象在x轴下方，所以定积分为负，根据定积分的几何意义可知，此时曲边图形的面积等于定积分的相反数，所以积分下限为π/2 ，积 分上限为3π/2
被积函数为COSX ，所以根据定积分定义可得：（定积分的符号我打不出来，用别的符号代替，用f吧，不好意思,见谅！）
S=-f3π/2π/2(COSX )dx=-sinx|3π/2π/2=-2
(2)解方程组y=9-x2,y=x+7可得交点坐标为(1,8),(-2,5)并且此时y=9-x2图像在,y=x+7的上方，所以积分下限为-2，积分上限为1，被积函数为y=9-x2-(x+7)=2--x2-x
所以S=f1-2(2--x2-x)dx=(2x-x3/3-x2/2)|1-2=(2-1/3-1/2)-(-4+8/3-2)=9/2
注：此类题目应画出图形，根据图形，找出积分区间，被积函数，然后根据图像转化为定积分，一般都是上边界对应的函数减去下边界对应的函数的定积分
最终答案：略
解题过程：
解：（1）经画图可知（不好意思，我没有画图软件，所以你可以自己画图，我尽量说得仔细些）
分析：经画图可知：函数图象在x轴下方，所以定积分为负，根据定积分的几何意义可知，此时曲边图形的面积等于定积分的相反数，所以积分下限为π/2 ，积 分上限为3π/2
被积函数为COSX ，所以根据定积分定义可得：（定积分的符号我打不出来，用别的符号代替，用f吧，不好意思,见谅！）
S=-f3π/2π/2(COSX )dx=-sinx|3π/2π/2=-2
(2)解方程组y=9-x2,y=x+7可得交点坐标为(1,8),(-2,5)并且此时y=9-x2图像在,y=x+7的上方，所以积分下限为-2，积分上限为1，被积函数为y=9-x2-(x+7)=2--x2-x
所以S=f1-2(2--x2-x)dx=(2x-x3/3-x2/2)|1-2=(2-1/3-1/2)-(-4+8/3-2)=9/2
注：此类题目应画出图形，根据图形，找出积分区间，被积函数，然后根据图像转化为定积分，一般都是上边界对应的函数减去下边界对应的函数的定积分
最终答案：略