作业帮矩阵特征分解唯一性问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:39:33
矩阵特征分解唯一性问题
任何一个矩阵都能进行特征分解对吗?（包括不可逆的矩阵.）
现在假定一个矩阵A没有重特征值,那么它的特征分解是唯一的吗?如果有差别,差别在哪里?
任何一个矩阵都能进行特征分解对吗?（包括不可逆的矩阵.）
现在假定一个矩阵A没有重特征值,那么它的特征分解是唯一的吗?如果有差别,差别在哪里?
线性代数中,特征分解（Eigendecomposition）,又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解.
再问： 您好，感谢您的回答。但是“可对角化的矩阵”和“可特征分解的矩阵”是完全等价的概念，因为特征分解就是对角化的过程，所以您并没有回答我的问题。 另外，您也没有回答我特征分解唯一性的问题啊。
再答： 不是所有的矩阵都可以对角化，如矩阵（0,1\\0,0）就不可以对角化
再问： 请问有一般性的结论吗？
再答： 最小多项式有重根的都不可对角化 另外，可以到网上找一下可对角化矩阵的充要条件。
再问： “最小多项式”，您指的是“特征多项式”吧。 特征多项式有重根的不可对角化应该不对吧。假定有矩阵A = diag(2,2,2)，则至少存在如下的对角化： A = I(T)ΓI，其中，I是个三阶对角阵，(T)是转置符号，Γ = diag(2,2,2)。但是A的特征多项式至少有个三重根。
再答： 最小多项式不是特征多项式，你可以在网上搜一下，北大版的高等代数上面也有相关内容
再问： 先不管他能不能特征分解了。后边的问题比较重要。就是没有重特征值的矩阵的特征分解是否是唯一的？
再问： 您好，感谢您的回答。但是“可对角化的矩阵”和“可特征分解的矩阵”是完全等价的概念，因为特征分解就是对角化的过程，所以您并没有回答我的问题。 另外，您也没有回答我特征分解唯一性的问题啊。
再答： 不是所有的矩阵都可以对角化，如矩阵（0,1\\0,0）就不可以对角化
再问： 请问有一般性的结论吗？
再答： 最小多项式有重根的都不可对角化 另外，可以到网上找一下可对角化矩阵的充要条件。
再问： “最小多项式”，您指的是“特征多项式”吧。 特征多项式有重根的不可对角化应该不对吧。假定有矩阵A = diag(2,2,2)，则至少存在如下的对角化： A = I(T)ΓI，其中，I是个三阶对角阵，(T)是转置符号，Γ = diag(2,2,2)。但是A的特征多项式至少有个三重根。
再答： 最小多项式不是特征多项式，你可以在网上搜一下，北大版的高等代数上面也有相关内容
再问： 先不管他能不能特征分解了。后边的问题比较重要。就是没有重特征值的矩阵的特征分解是否是唯一的？