作业帮先证明FHGC是正方形
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 13:39:26
先证明FHGC是正方形
(1)第一问其实很简单
由于E,F两点同步同速度运动
所以BE=CF=a
又△EGH≌△BCF
所以BC=EG=3a
EC=2a可以得出CG=EG-EC=a
所以FHGC为正方形
则FH=a
又DF=CD-CF=2a
根据勾股定理得出DH=sqrt(5)a (sqrt表示根号)
(2)这一问可以先设BE=x,把△DEH的面积用x表示出来
设EH交CD于P
则△DEH的面积可以分割为△DEP和△DPH之和
即S△DEH=S△DEP+S△DPH
=(1/2)DP×EC+(1/2)DP×FH
=(1/2)DP×(EC+FH)
=(1/2)DP×EG
由于EG=3a为已知,现在只要把DP用x表示出来就行了
再根据△ECP∽△EGH,相似原理
CP/GH=EC/EG
求得CP=x-x^2/3a
DP=CD-CP=3a-x+x^2/3a
所以S△EGH=0.5(9a^2-3ax+x^2)
现在问题就转变为求二次函数y=0.5(x^2-3ax+9a^2)的最小值,定义域0≤x≤3a
配方后y=0.5(x-1.5a)^2+(27/8)a^2
由此可得当x=1.5a时,y取得最小值(27/8)a^2
即BE=1.5a,也就是E为BC中点时候,△DEH面积最小,其值为(27/8)a^2
辛辛苦苦花了一个多小时帮你打出来,这点分少了点吧~
由于E,F两点同步同速度运动
所以BE=CF=a
又△EGH≌△BCF
所以BC=EG=3a
EC=2a可以得出CG=EG-EC=a
所以FHGC为正方形
则FH=a
又DF=CD-CF=2a
根据勾股定理得出DH=sqrt(5)a (sqrt表示根号)
(2)这一问可以先设BE=x,把△DEH的面积用x表示出来
设EH交CD于P
则△DEH的面积可以分割为△DEP和△DPH之和
即S△DEH=S△DEP+S△DPH
=(1/2)DP×EC+(1/2)DP×FH
=(1/2)DP×(EC+FH)
=(1/2)DP×EG
由于EG=3a为已知,现在只要把DP用x表示出来就行了
再根据△ECP∽△EGH,相似原理
CP/GH=EC/EG
求得CP=x-x^2/3a
DP=CD-CP=3a-x+x^2/3a
所以S△EGH=0.5(9a^2-3ax+x^2)
现在问题就转变为求二次函数y=0.5(x^2-3ax+9a^2)的最小值,定义域0≤x≤3a
配方后y=0.5(x-1.5a)^2+(27/8)a^2
由此可得当x=1.5a时,y取得最小值(27/8)a^2
即BE=1.5a,也就是E为BC中点时候,△DEH面积最小,其值为(27/8)a^2
辛辛苦苦花了一个多小时帮你打出来,这点分少了点吧~