证明一个不等式 高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 00:32:23
证明一个不等式 高中
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.
二项式定理求解
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)(二项式定理)
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)(二项式定理)
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n
证明一个不等式 高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.
已知x=n+1−nn+1+n
数列Xn;其中x1=2;x(n+1)=x(n)/2+1/x(n);证明x(n)
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用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n
用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
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