平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:43:31
平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.
若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长
若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长
你可能是忙中出错了!原题是这样的吧:
平行四边形ABCD,角ADC、角DAB的平分线DF、AE分别于线段BC相较于点F、E,DF与AE相交于G,求证:AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长.
第一个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠BAD+∠CDA=180°,
而∠DAG=∠BAD/2、∠ADG=∠CDA/2,∴∠DAG+∠ADG=(∠BAD+∠CDA)/2=90°,
∴AE⊥DF.
第二个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴DC=AB=6、AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA、∠ADF=∠CFD.
由∠DAE=∠BAE、∠DAE=∠BEA,得:∠BAE=∠BEA,∴BE=AB=6.
由∠ADF=∠CDF、∠ADF=∠CFD,得:∠CDF=∠CFD,∴CF=DC=6.
∵ABCD是平行四边形,∴BC=AD=10,∴BF+EF+CE=10,∴BF+CF=10,
∴BF+6=10,∴BF=4,而BE=BF+EF=6,∴4+EF=6,∴EF=2.
∵AD∥EF,∴△GEF∽△GAD,∴GE/GA=EF/AD=2/10=1/5,
∴GE/(GE+GA)=1/(1+5),∴GE=(1/6)AE=(1/6)×4=2/3,
∴GA=AE-GE=4-2/3=10/3.
∵△GEF∽△GAD,∴GF/GD=GE/GA=1/5,∴GF=(1/5)GD.
∵GA⊥GD,∴由勾股定理,有:GD=√(AD^2-GA^2)=√(100-100/9)=20√2/3,
∴GF=(1/5)GD=(1/5)×20√2/3=4√2/3,∴DF=GF+GD=4√2/3+20√2/3=8√2.
注:若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
平行四边形ABCD,角ADC、角DAB的平分线DF、AE分别于线段BC相较于点F、E,DF与AE相交于G,求证:AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长.
第一个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠BAD+∠CDA=180°,
而∠DAG=∠BAD/2、∠ADG=∠CDA/2,∴∠DAG+∠ADG=(∠BAD+∠CDA)/2=90°,
∴AE⊥DF.
第二个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴DC=AB=6、AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA、∠ADF=∠CFD.
由∠DAE=∠BAE、∠DAE=∠BEA,得:∠BAE=∠BEA,∴BE=AB=6.
由∠ADF=∠CDF、∠ADF=∠CFD,得:∠CDF=∠CFD,∴CF=DC=6.
∵ABCD是平行四边形,∴BC=AD=10,∴BF+EF+CE=10,∴BF+CF=10,
∴BF+6=10,∴BF=4,而BE=BF+EF=6,∴4+EF=6,∴EF=2.
∵AD∥EF,∴△GEF∽△GAD,∴GE/GA=EF/AD=2/10=1/5,
∴GE/(GE+GA)=1/(1+5),∴GE=(1/6)AE=(1/6)×4=2/3,
∴GA=AE-GE=4-2/3=10/3.
∵△GEF∽△GAD,∴GF/GD=GE/GA=1/5,∴GF=(1/5)GD.
∵GA⊥GD,∴由勾股定理,有:GD=√(AD^2-GA^2)=√(100-100/9)=20√2/3,
∴GF=(1/5)GD=(1/5)×20√2/3=4√2/3,∴DF=GF+GD=4√2/3+20√2/3=8√2.
注:若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.
平行四边形ABCD中,角DAB的平分线交CD于E,角ABC的平分线分别交AE ,DC于G,F 求证:CE=DF
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M,证明DF
在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF相较于点G,DE与CF相较于点H,是说
已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H
如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于
已知平行四边形ABCD的周长是30cm,AE平分∠DAB交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,EF=3cm,求AB
在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G
如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD