作业帮矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:03:21
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
答：
矩阵A的行列式值为0,表明矩阵A的特征值中至少含有一个零.
以二阶行列式为例,若A有三个元素均为0,则其行列式一定为0,并且A*A=0*E（即零矩阵,元素全为零的矩阵）.其中E为单位矩阵.
显然,此时|A|不为0,而A*A不等于A.
另外,A*A=A,这样的矩阵A称作幂等矩阵,或幂等方阵.
这类矩阵有很多特殊性质,可以百度搜索
幂等矩阵的性质
从而得到.
其中最常见的幂等矩阵,就包括零矩阵=0*E,及单位矩阵(单位阵,幺阵)E.
或者百度百科一下也找得到.
如：
1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵； （上面说过了,很容易）
6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0； (这个很容易)
答：
矩阵A的行列式值为0,表明矩阵A的特征值中至少含有一个零.
以二阶行列式为例,若A有三个元素均为0,则其行列式一定为0,并且A*A=0*E（即零矩阵,元素全为零的矩阵）.其中E为单位矩阵.
显然,此时|A|不为0,而A*A不等于A.
另外,A*A=A,这样的矩阵A称作幂等矩阵,或幂等方阵.
这类矩阵有很多特殊性质,可以百度搜索
幂等矩阵的性质
从而得到.
其中最常见的幂等矩阵,就包括零矩阵=0*E,及单位矩阵(单位阵,幺阵)E.
或者百度百科一下也找得到.
如：
1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵； （上面说过了,很容易）
6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0； (这个很容易)
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
设A为正交矩阵,则A的行列式=?
A为n阶矩阵,A的行列式为3则|2A逆-A*|=
设A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是
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矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0
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