作业帮E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:28:47
E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)EF与平面A1B1C1D1的余弦值.
(1) 过E点作A'C'的平行线交A'D'于M,即M为A'D'的中点
过M点作A'A的平行线交AD于N,即N为AD的中点
则MF=√(MN²+NF²)=a*√2
EF=√[(a/2)²+a²]=a*√5/2
EM=a/2
MF²=EF²+EM²-2*EF*EM*cos∠MEF
cos∠MEF=-(2a²-5a²/4-a²/4)/(a²*√5/4)
=-2√5/5
∠MEF=π-arccos(2√5/5)
(2)过F点作CC‘的平行线并交B'C'于G,FG⊥平面A1B1C1D1
cos∠FEG=EG/EF=(a/2)/(a*√5/2)=√5/5
过M点作A'A的平行线交AD于N,即N为AD的中点
则MF=√(MN²+NF²)=a*√2
EF=√[(a/2)²+a²]=a*√5/2
EM=a/2
MF²=EF²+EM²-2*EF*EM*cos∠MEF
cos∠MEF=-(2a²-5a²/4-a²/4)/(a²*√5/4)
=-2√5/5
∠MEF=π-arccos(2√5/5)
(2)过F点作CC‘的平行线并交B'C'于G,FG⊥平面A1B1C1D1
cos∠FEG=EG/EF=(a/2)/(a*√5/2)=√5/5
E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,O1分别为AB,AA1,A1C1的中点,求直线EF与BO1所成角.
已知正方体ABCD--A1B1C1D1,棱长为a,E,F分别为BB1,BC的中点,求EF与平面ACC1A1所成的角的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12