已知等差数列{an}，若a2+a4+…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=100，则公差

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:39:07

已知等差数列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且S_2n=100，则公差=______．

若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，①
a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，②
②-①得nd=a₃d
（1）若d=0，显然a_n＞0，则a₃•a₆=a₁²=50，所以a₁=
50，S_2n=100=2n•a₁，得n不为正整数，矛盾
（2）若d≠0，则n=a₃，
所以n•（a₅+a₆）=100
又S_2n=100=n•（a₁+a_2n）
∴（a₅+a₆）=（a₁+a_2n），所以2n=10，n=5，
所以a₃=5，S₁₀=5（a₃+a₈）=100，得a₈=15
所以d=2
故答案为：2

已知等差数列{an}，若a2+a4+…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=100，则公差已知等差数列{an},若a2+a4+……a2n=a3a6,a1+a3+……=a2n-1=a3a5 数列求和,Sn=a1+a2+a3+.+an,则S2n=a1+a2+a3+.+a2n还是a2+a4+.+a2n 一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n-1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1-a2n=33，则该数一个等差数列的项数为2n,若a1十a3十…十a2n一1=90.a2十a4十…a2n=72,且a1一a2n=33,则数列的已知等比数列{an}的各项都是正数，且5a1，12a3，4a2成等差数列，则a2n+1+a2n+2a1+a2=（　　）在等差数列{an}中,a1+a3+a5+……+a2n-1=290,a2+a4+a6+……+a2n=261 已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值若an是等差数列,求证a1(2^)-a2(2^)+a3(2^)-a4(2^)+a2n-1(2^)-a2n(2^)=n/2 已知数列an中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1则a1+a2+a3…+a100= 证明等差数列等差数列{an}中,证明[a1+a2+a3……+a2n-1]/(2n-1)=an注：分子上a2n-1中2n- 在以d为公差的等差数列an中,设S1=a1+a2.+an,S2=an+1+an+2+a2n,S3=a2n+1+a2n+a