作业帮在三角形ABC中,∠C＝90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC＝17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:37:39
在三角形ABC中,∠C＝90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC＝17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平面ABC的距
过P点作平面ABC的垂线,交平面ABC于点D
于是PE、PF在平面ABC上的射影分别是DE、DF
因为PE⊥AC,PF⊥BC
根据三垂线定理的逆定理,有DE⊥AC,DF⊥BC
因为△PDE和△PDF都是Rt△
所以PD²+DE²=PE²,PD²+DF²=PF²
因为PE=PF,所以DE=DF
连接CD
由DE⊥AC,DF⊥BC且DE=DF可知,CD是∠ACB的平分线
∠ACB=90°
即∠DCE=90°
又∠DEC=∠DEF=90°
同时,DE=DF
所以四边形CEDF是正方形
在Rt△PEC中,PE²+CE²=PC²
因为PE=13,PC=17,所以CE=2√30
在正方形CEDF中,DE=CE=2√30
在Rt△PED中,PD²+DE²=PE²
因为PE=13,DE=2√30,所以PD=7
即P到平面ABC的距离为7
于是PE、PF在平面ABC上的射影分别是DE、DF
因为PE⊥AC,PF⊥BC
根据三垂线定理的逆定理,有DE⊥AC,DF⊥BC
因为△PDE和△PDF都是Rt△
所以PD²+DE²=PE²,PD²+DF²=PF²
因为PE=PF,所以DE=DF
连接CD
由DE⊥AC,DF⊥BC且DE=DF可知,CD是∠ACB的平分线
∠ACB=90°
即∠DCE=90°
又∠DEC=∠DEF=90°
同时,DE=DF
所以四边形CEDF是正方形
在Rt△PEC中,PE²+CE²=PC²
因为PE=13,PC=17,所以CE=2√30
在正方形CEDF中,DE=CE=2√30
在Rt△PED中,PD²+DE²=PE²
因为PE=13,DE=2√30,所以PD=7
即P到平面ABC的距离为7
在三角形ABC中,∠C＝90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC＝17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平
在三角形ABC中,∠C=90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC=17,P到AC.BC的距离PE=PF=13,则P到平
如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610，求：
平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
在△ABC中,∠ACB＝90°,点P是平面ABC外一点,PA＝PB＝PC,AC＝12,P到平面ABC的距离为8,则P到B
P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB＝90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距
在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=7,求点P到平面ABC的距
如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的
已知三角形ABC中AB=6,BC=8,角B=90度,它所在的平面外一点P到三个顶点距离都是13,那么点P到平面ABC距离
在Rt三角形ABC中,两直角边AC BC的长分别为9 12,PC垂直与平面ABC,PC=6,求点P到斜边AB的距离
在Rt三角形ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=?
已知如图三角形ABC中,∠C＝90º,若在AC上找一点P,使P到AB的距离等于PC,则点应该是