作业帮过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:27:05
过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程
设直线l：(x/a)+(y/b)=1(a、b＞0),则：
(3/a)+(4/b)=1,3b+4a=ab,3b=a(b-4),a=3b/(b-4)(b≠4)
∵直线过(3,4)且与坐标轴正半轴相交 ∴直线在y轴上的截距b＞4,即b-4＞0
∴S三角形=(1/2)*a*b=(1/2)*[3b/(b-4)]*b=(1/2)*[3b^2/(b-4)]
∴S=(1/2)*[((3b^2-48)+48)/(b-4)=(1/2)*[(3(b^2-16)+48)/(b-4)
=(1/2)*[(3(b+4)(b-4)+48)]/(b-4)=(1/2)*[(3(b+4))+(48/(b-4))]
=(1/2)*[3b+12+(48/(b-4))]=(1/2)*[(3b-12)+(48/(b-4))+24]
=(1/2)*[3(b-4)+(48/(b-4))+24]
≥(1/2)*[2√(3*48)+24](均值不等式)=(1/2)*48=24
等号当且仅当3(b-4)=48/(b-4)即b=8、a=6时成立.
∴当三角形面积最小时,直线l方程为(x/6)+(y/8)=1即4x+3y-24=0
(3/a)+(4/b)=1,3b+4a=ab,3b=a(b-4),a=3b/(b-4)(b≠4)
∵直线过(3,4)且与坐标轴正半轴相交 ∴直线在y轴上的截距b＞4,即b-4＞0
∴S三角形=(1/2)*a*b=(1/2)*[3b/(b-4)]*b=(1/2)*[3b^2/(b-4)]
∴S=(1/2)*[((3b^2-48)+48)/(b-4)=(1/2)*[(3(b^2-16)+48)/(b-4)
=(1/2)*[(3(b+4)(b-4)+48)]/(b-4)=(1/2)*[(3(b+4))+(48/(b-4))]
=(1/2)*[3b+12+(48/(b-4))]=(1/2)*[(3b-12)+(48/(b-4))+24]
=(1/2)*[3(b-4)+(48/(b-4))+24]
≥(1/2)*[2√(3*48)+24](均值不等式)=(1/2)*48=24
等号当且仅当3(b-4)=48/(b-4)即b=8、a=6时成立.
∴当三角形面积最小时,直线l方程为(x/6)+(y/8)=1即4x+3y-24=0
过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程
已知点A（3,4）.求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.急,
已知直线l过点P（-5,4）,且与两坐标轴正半轴围成三角形的面积为5,求直线l的方程,
已知,直线l过点P(3,-2)且l与坐标轴所围成的三角形面积为4,求直线l的方程
已知直线l过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为8,求直线l的方程
已知直线l过点P（1,1）,且直线L与两坐标轴围成的三角形面积为2,求直线L的方程
已知直线过点P(-2,3),且与两坐标轴围城的三角形面积是4,求直线方程
直线l过点(-5,3)且与两坐标轴围成三角形面积为,求直线l的方程?
过点P(-2,2)引一条直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线l的方程.
已知直线l过点p(-1,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4个平方单位,求直线l的方程.
求过P(-2.2)且在第二象限,与坐标轴围成的三角形面积最小时直线L的方程
过点P(2,3/2)的直线l与两条坐标轴正半轴所围成的三角形面积取得最小值时,求直线l的方程