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在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BE平分角ABC,CE垂直BE,求证:CE等于2分之一BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:41:57
在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BE平分角ABC,CE垂直BE,求证:CE等于2分之一BD
证明:延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD,BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD