作业帮先观察下列等式,再回答问题．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:58:25
先观察下列等式,再回答问题．
-1×1/2=-1+1/2,
-1/2×1/3=-1/2+1/3,
-1/3×1/4=-1/3+1/4,
……
(1)你发现的规律是＿＿＿＿＿(用含有n的式子表示,n为整数)；
(2)用你发现的规律计算：(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005).
-1×1/2=-1+1/2,
-1/2×1/3=-1/2+1/3,
-1/3×1/4=-1/3+1/4,
……
(1)你发现的规律是＿＿＿＿＿(用含有n的式子表示,n为整数)；
(2)用你发现的规律计算：(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005).
(1)-(1/n)(1/(n+1))=-1/n+1/(n+1)
(2)
(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005)
=-1+1/2+-1/2+1/3+-1/3+1/4+...+-1/2004+1/2005
中间项都是一正一负抵消
只剩头尾两项
=-1+1/2005
=-2004/2005
(2)
(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005)
=-1+1/2+-1/2+1/3+-1/3+1/4+...+-1/2004+1/2005
中间项都是一正一负抵消
只剩头尾两项
=-1+1/2005
=-2004/2005