作业帮聪明的宝宝们帮我算道题好吧~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 17:51:20
聪明的宝宝们帮我算道题好吧~
已知f(x)=x ²,g(x)为一次函数,且是增函数,若f[g(x)]=4x ²-20x+25,求g(x)的解析式.
已知f(x)=x ²,g(x)为一次函数,且是增函数,若f[g(x)]=4x ²-20x+25,求g(x)的解析式.
因为g(x)为一次函数,且是增函数,
所以可设g(x)=ax+b,a>0;
由f(x)=x²推出f[g(x)]=[g(x)]²;
由题知f[g(x)]=4x²-20x+25,
所以[g(x)]²=4x²-20x+25,
即（ax+b）²=4x²-20x+25,
a²x²+2abx+b²=4x²-20x+25,
a²=4,2ab=-20,b²=25,
解得a=2,b=-5, 则g(x)=2x-5.
期待给我加分哦
所以可设g(x)=ax+b,a>0;
由f(x)=x²推出f[g(x)]=[g(x)]²;
由题知f[g(x)]=4x²-20x+25,
所以[g(x)]²=4x²-20x+25,
即（ax+b）²=4x²-20x+25,
a²x²+2abx+b²=4x²-20x+25,
a²=4,2ab=-20,b²=25,
解得a=2,b=-5, 则g(x)=2x-5.
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