作业帮微积分 证明恒等式 2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:49:28
微积分 证明恒等式
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
令
f(x)=2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方
f'(x)=2 /1+ x^2 + 1/√[1-（ 2x/1+x平方)^2]*(2x/(1+x^2))'
=2/(1+x^2)+1/√(1-x^2)^2/(1+x^2)^2*[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(x^2-1)*[2-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)-2/(1+x^2)
=0
所以
f(x)=C
取x=1
则
f(1)=2 arc tan 1 + acr sin 1
=2*π/4+π/2=π.
即
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）.
令
f(x)=2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方
f'(x)=2 /1+ x^2 + 1/√[1-（ 2x/1+x平方)^2]*(2x/(1+x^2))'
=2/(1+x^2)+1/√(1-x^2)^2/(1+x^2)^2*[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(x^2-1)*[2-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)-2/(1+x^2)
=0
所以
f(x)=C
取x=1
则
f(1)=2 arc tan 1 + acr sin 1
=2*π/4+π/2=π.
即
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）.
微积分 证明恒等式 2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
求y=sinx-arc cos x和y=acr sin x + arc tan x的定义域,值域,奇偶性,单调区间?
证明下列恒等式(1)tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=2tanx
证明(1-2sin x cos x )/(cos^2x-sin^2x)=(1-tan x)/(1+tan x)
证明1-tan^2x/1+tan^2x=cos^2x-sin^2x
证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（
证明恒等式：arcsin x+arccos x=π/2（-1≦x≦1）
证明下列恒等式：（1）（cos2α-1）/sin2α=-tanα；（2）（sinxcosx）/（sin^2x-cos^2
一道三角恒等式证明题请证明sin(x+y)sin(x-y)=sin^2(x)-sin^2(y)
证明恒等式 arctgx+arctg（1/x）=π/2 x≠0
证明下列恒等式：(1)(cosx-1)²+sin²x=2-2cosx
证明恒等式||x-2|-1|=|x-3|-|x-2|+|x-1|-1