[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:03:09

[线代]二次型的矩阵
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=x1(x1+4x2+0)+x2(0+2x2-4x3)+x3(0+0+3x3)
所以A=
1 4 0
0 2 -4
0 0 3
请问哪里错了?
恩已经明白了，再问一道
2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型
设
x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
这里的假设是按什么来的？

应该是
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)
+2(x2x1)-2(x3x2)
所以A=
1 2 0
2 2 -2
0 -2 3
把交叉项都一分为二,就可以了

再补充：
x1=y1+y2
x2=y1-y2
可以说这就是套路.遇到题目就这么做就可以了.具体为什么你可以体会一下

[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退求一道数学题,矩阵这块的用消元法解线性方程组 2X1-X2+3X3=3 3X1+X2-5X3=0 4X1-X2+X3= 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 写出下面线性规划的对偶规划min Z=3X1+2X2+X3; X1+X2+X3≤6；X1-X3≥4；X2-X3≥3；X1