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孩子遇到的几何证明题A为等腰三角形ABC顶点,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为E,BE与AD交点为H,EF⊥BC,垂足为F

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:40:40
孩子遇到的几何证明题
A为等腰三角形ABC顶点,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为E,BE与AD交点为H,EF⊥BC,垂足为F,AH中点为N,延长AD至M,且使DM=EF.连续BN,BM.求证:∠MBN=90度.
设AD=h DH=n EF=m BD=DC=a
易证△BDH∽△ADC
x/a=a/h
x=a²/h
用勾股定理可求得
AC=√(a²+h²)
用面积相等
AC*BE=BC*AD=2ah
BE=2ah/√(a²+h²)
△CBE用勾股定理可求得
CE=2a²/√(a²+h²)
△CEF∽△CAD
CE/AC=EF/AD
m/h=2a²/(a²+h²)
m=2a²h/(a²+h²)
DN=1/2(AD+DH)=1/2(h+x)=1/2(h+a²/h)=(a²+h²)/(2h)
BD/DN=a/DN=2ha/(a²+h²)
m=2a²h/(a²+h²)
DM/BD=m/a=2ah/(a²+h²)
BD/DN=DM/BD
△DBM∽△DNB
∠DBM=∠DNB
∠DBM+∠DNB=∠DBN+∠DNB=90°
∠MBN=90度