作业帮如何用空间向量解立体几何
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:58:08
如何用空间向量解立体几何
一般用立体几何大的用有两方面：求解和证明,而且各种考题基本也都是这样,你不信试试看看立体几何的考题,看看它的问法,不是求就是证明,所以学空间向量也是学会求解和证明就Ok了.
求解（4种）
①两直线的夹角：求他们的向量,用夹角公式（会吧）求余弦.
②线面角：求线与平面的法向量的向量,用夹角公式求余弦,即线面角的正弦.
③二面角：即两平面的法向量的夹角,用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦
④点到面的距离h：任找一过点的平面的斜线,你可以求平面的法向量,然后就可以求出 他们的夹角的余弦,设为cosα而h=斜线的长*cosα（自己画图看看）
证明：（有6种）
①线线平行：（一般不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线平行的判定定理证明是否平行.
②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了.
③面面平行：证法向量平行.
④线线垂直：更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直.（类似线线平行的证明）
⑤线面垂直：线段的向量和平面的法向量平行或重合.
⑥面面垂直：两法向量垂直,或证两平面的二面角为90°
哎哟,真难打字呀 ,你看对吗,我自己总结的,我QQ号：997077746（蟑螂小强）.
求解（4种）
①两直线的夹角：求他们的向量,用夹角公式（会吧）求余弦.
②线面角：求线与平面的法向量的向量,用夹角公式求余弦,即线面角的正弦.
③二面角：即两平面的法向量的夹角,用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦
④点到面的距离h：任找一过点的平面的斜线,你可以求平面的法向量,然后就可以求出 他们的夹角的余弦,设为cosα而h=斜线的长*cosα（自己画图看看）
证明：（有6种）
①线线平行：（一般不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线平行的判定定理证明是否平行.
②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了.
③面面平行：证法向量平行.
④线线垂直：更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直.（类似线线平行的证明）
⑤线面垂直：线段的向量和平面的法向量平行或重合.
⑥面面垂直：两法向量垂直,或证两平面的二面角为90°
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