作业帮求所有有关圆的定理,有的都要
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:17:20
求所有有关圆的定理,有的都要
【圆的定义有两个 】
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
其二：平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆.
【有关圆的基本性质与定理】
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：三角形面积,L：三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
【有关切线的性质和定理】
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr²; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=(nπr²)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)
切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 ,则有pC²=pA•pB
割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点
则pA1•pB1=pA2•pB2
【圆的解析几何方程】
圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r².
圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(其中D²+E²-4F＞0）.其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a²+b²-r².该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2),半径r=0.5√D²+E²-4F.
圆的参数方程：以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)
圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r.
经过圆 x²+y²=r²上一点M（a0,b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r²
在圆(x²+y²=r²)外一点M（a0,b0）引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r²
【圆与直线的位置关系判断】
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b²-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b²-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.
如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.
如果b²-4ac
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
其二：平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆.
【有关圆的基本性质与定理】
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：三角形面积,L：三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
【有关切线的性质和定理】
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr²; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=(nπr²)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)
切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 ,则有pC²=pA•pB
割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点
则pA1•pB1=pA2•pB2
【圆的解析几何方程】
圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r².
圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(其中D²+E²-4F＞0）.其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a²+b²-r².该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2),半径r=0.5√D²+E²-4F.
圆的参数方程：以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)
圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r.
经过圆 x²+y²=r²上一点M（a0,b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r²
在圆(x²+y²=r²)外一点M（a0,b0）引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r²
【圆与直线的位置关系判断】
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b²-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b²-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.
如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.
如果b²-4ac