作业帮n趋向正无穷 求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n]
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:09:57
n趋向正无穷 求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n]
答案是e^2,可是没有过程啊,哪位数学达人帮帮忙,感谢了!
答案是e^2,可是没有过程啊,哪位数学达人帮帮忙,感谢了!
n*[e^2-(1+1/n)^2n]
=n*(1+1/n)^2n*[e^2/(1+1/n)^2n-1]
~e^2*n*ln[e^2/(1+1/n)^2n] (等价无穷小因子替换)
=e^2*n*[2-2n*ln(1+1/n)]
=e^2*[2/n-2*ln(1+1/n)]/(1/n^2)
再转化成连续函数求极限：
令 x（x趋于0+ ） ~ 1/n（n趋于正无穷）
lim e^2*[2x-2*ln(1+x)]/x^2
用一次罗比达结果为e^2
则原极限=e^2
=n*(1+1/n)^2n*[e^2/(1+1/n)^2n-1]
~e^2*n*ln[e^2/(1+1/n)^2n] (等价无穷小因子替换)
=e^2*n*[2-2n*ln(1+1/n)]
=e^2*[2/n-2*ln(1+1/n)]/(1/n^2)
再转化成连续函数求极限：
令 x（x趋于0+ ） ~ 1/n（n趋于正无穷）
lim e^2*[2x-2*ln(1+x)]/x^2
用一次罗比达结果为e^2
则原极限=e^2
n趋向正无穷 求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n]
求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷
求极限 n趋向无穷 2^n+1 + 3^n+1/2^n+3^n
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
n趋向正无穷时,[(2n-1)!/(2n!)]的极限是多少?
n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）
求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?
（2＋（2／3）^1／n)^n,求当n趋向于正无穷的极限
lim n趋向正无穷 求(1+1/n^3)^n的极限
求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷
微积分求极限 n趋向于无穷 (根号(n^4+n+1)-n^2)(3n+4) 为什么是1.5