作业帮线性代数题：求解线性方程组
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:57:02
线性代数题：求解线性方程组
题见下图,（数学符号不好输入,只能截图了.）
题见下图,（数学符号不好输入,只能截图了.）
系数行列式|A|=
1 -1 1
λ 2 1
2 λ 0
r2-r1
1 -1 1
λ-1 3 0
2 λ 0
= λ(λ-1)-6
= λ^2-λ-6
= (λ-3)(λ+2).
所以 λ=3 或 λ=-2时方程组有非零解.
λ=3时,A=
1 -1 1
3 2 1
2 3 0
r2-3r1,r3-2r1
1 -1 1
0 5 -2
0 5 -2
r3-r2,r2*(1/5),r1+r2
1 0 3/5
0 1 -2/5
0 0 0
此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T.
λ=-2时,A=
1 -1 1
-2 2 1
2 -2 0
-->
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
此时方程组的解为 c(1,1,0)^T.
再问： 此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T 没有看明白。 （注：这种格式看不明白）
再答： c 为常数 (1,1,0)^T 是转置, 列向量
再问： 呵，就是X1=X2=1，X3＝0的意思，是吗？
1 -1 1
λ 2 1
2 λ 0
r2-r1
1 -1 1
λ-1 3 0
2 λ 0
= λ(λ-1)-6
= λ^2-λ-6
= (λ-3)(λ+2).
所以 λ=3 或 λ=-2时方程组有非零解.
λ=3时,A=
1 -1 1
3 2 1
2 3 0
r2-3r1,r3-2r1
1 -1 1
0 5 -2
0 5 -2
r3-r2,r2*(1/5),r1+r2
1 0 3/5
0 1 -2/5
0 0 0
此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T.
λ=-2时,A=
1 -1 1
-2 2 1
2 -2 0
-->
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
此时方程组的解为 c(1,1,0)^T.
再问： 此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T 没有看明白。 （注：这种格式看不明白）
再答： c 为常数 (1,1,0)^T 是转置, 列向量
再问： 呵，就是X1=X2=1，X3＝0的意思，是吗？