证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:14:29
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
证明:设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),于是
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
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