如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:57:58
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.
(1)求证:△ADF∽△CAE;
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积?
(1)求证:△ADF∽△CAE;
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积?
(1)证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAF=∠ACE;
∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC;
∴△ADF∽△CAE;
(2)由(1)知:△ADF∽△CAE,
∴
AD
CA=
AF
CE;
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,
∴AC=
82+62=10;
又F是AC的中点,∴AF=
1
2AC=5;
∴
8
5=
10
CE,解得CE=
25
4;
∵E是BC的中点,
∴BC=2CE=
25
2;
∴直角梯形ABCD的面积=
1
2×(
25
2+8)×6=
123
2.
∴∠DAF=∠ACE;
∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC;
∴△ADF∽△CAE;
(2)由(1)知:△ADF∽△CAE,
∴
AD
CA=
AF
CE;
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,
∴AC=
82+62=10;
又F是AC的中点,∴AF=
1
2AC=5;
∴
8
5=
10
CE,解得CE=
25
4;
∵E是BC的中点,
∴BC=2CE=
25
2;
∴直角梯形ABCD的面积=
1
2×(
25
2+8)×6=
123
2.
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.(1)求证:△A
如图 直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB. ①求证:△AD
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证:△ADF
直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD平行BC.E在BC上,F在AC上,∠DFC=∠AEB.1.求证三角形ADF相似
直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上,角DFC等于角AEB.问:当AD等于8
在直角梯形ABCD中,角ADC=90度.AD//BC,点E在BC上,点F在AC上,满足角CFD=角AEB,证明:角ADF
直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上,角DFC等于角AE 求证三角形ADF相
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作
如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且