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如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:57:58
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.

(1)求证:△ADF∽△CAE;
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积?
(1)证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAF=∠ACE;
∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC;
∴△ADF∽△CAE;
(2)由(1)知:△ADF∽△CAE,

AD
CA=
AF
CE;
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,
∴AC=
82+62=10;
又F是AC的中点,∴AF=
1
2AC=5;

8
5=
10
CE,解得CE=
25
4;
∵E是BC的中点,
∴BC=2CE=
25
2;
∴直角梯形ABCD的面积=
1
2×(
25
2+8)×6=
123
2.