PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小.用向量解,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:17:01

应楼主要求,用向量法解决~~(说起来也并不复杂的、)∵PA⊥平面ABC又AC、BCㄷ平面ABC∴PA⊥AC,PA⊥BC且AC⊥BC即PA、AC、BC两两垂直如图,以A为坐标原点,过点A作∥BC的直线为x轴,AC、AP所在直线分别为y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则：A(0,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1)∴向量AP＝(0,0,1),向量PB＝(√2,1,－1),向量CP＝(0,－1,1)设平面ABP的一个法向量为n1＝(x1,y1,z1)则有：{n1•向量AP＝0{n1•向量PB＝0即有：{z1＝0{√2x1＋y1－z1＝0取x1＝1,则y1＝－√2,z1＝0∴平面ABP的一个法向量n1＝(1,－√2,0)设平面BCP的一个法向量为n2＝(x2,y2,z2)同理,可求得法向量n2＝(0,1,1)设二面角A－PB－C的平面角为θ,则|cosθ|＝|cos<n1,n2>|＝|n1•n2|/(|n1||n2|)＝(√2)/(√3•√2)＝(√3)/3∵二面角A－PB－C为锐角∴二面角A－PB－C的余弦值为(√3)/3∴二面角A－PB－C的大小为arccos(√3)/3．[求二面角的方法]⑴几何法：利用二面角的定义,找到二面角的平面角,通过解三角形得到二面角的大小,但是二面角的确定是一个难点⑵坐标法：建立适当的空间直角坐标系,求得相关两个半平面的法向量n1,n2,则cos<n1,n2>＝(n1•n2)/(|n1||n2|)．设二面角的平面角为θ,则θ＝<n1,n2>或θ＝π－<n1,n2>作为理科生,我建议用坐标法(即向量法),思路简单,而且模式固定,可使抽象问题具体化,复杂问题简单化,解题思路直观明了,把问题直接转化为向量运算问题．这也正是作为理科生解决空间立体几何问题的一个优势哟~~~

PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小.用向量解, 已知PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C大小若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值. 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小. 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角. AC垂直BC AC=BC=1 PA垂直ABC且PA=根号2 求证PB与面PAC所成的角已知PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AB=2,BC=根2 ,PB= 根6,二面角P-BC-A的大小 PA垂直平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角,求证:AB垂直BC 如图,等腰三角形ABC中,∠BCA=90°,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC=a,求二面角A-PB-C的大小三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=根号3,CA=CB=根号2,AC垂直BC,1)求PC垂直AB,2)求点B到平面PA