作业帮有没有天津市五区县高二下半学期文科数学的期中试卷，如
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 14:04:29
解题思路： 有的字母和图形显示不出来天津是五区先高二下学期文科
解题过程：
2013-2014学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设i是虚数单位，则=（ ）
A．
i+i
B．
i﹣i
C．
+i
D．
﹣i
2．用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为=2x+3，若xi=25，则yi等于（ ）
A．
11
B．
13
C．
53
D．
65
3．直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（ ）
A．
2：1
B．
1：2
C．
1：
D．
1：4
4．不等式|2x﹣1|＞3的解集是（ ）
A．
{x|﹣1＜x＜2}
B．
{x|﹣2＜x＜1}
C．
{x|x＞2或x＜﹣1}
D．
{x|x＞﹣1或x＜2}
5．某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（ ）
A．
综合法
B．
比较法
C．
反证法
D．
分析法
6．路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（ ）
A．
m
B．
m
C．
1m
D．
5m
7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．
1
B．
10
C．
90
D．
720
8．下列说法正确的是（ ）
①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；
②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；
③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；
④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
9．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（ ）
A．
36
B．
6
C．
24
D．
2
10．已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（ ）
A．
49
B．
7
C．
36
D．
6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为 _________ ．
y1
y2
x1
10
50
x2
20
40
12．如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF= _________ ．
13．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜ _________ ．
14．如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
15．已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．
（1）计算复数z；
（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．
17．（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：
扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．
弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．
18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．
（1）求∠APC的大小；
（2）若PA=，求PD的长．
19．（12分）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（12分）已知a＞0，b＞0，求证下列各式：
（1）≥．
（2）a+b≥+．
天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试
高二数学(文科)试卷参考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C
11． 12．1 13． 14． 15．
16．（1） …………………………3分
＝ ………………………………………………………5分
（2）∵
∴ ……………………………7分
∴ ………………………………………………9分[来
∴ ………………………………………………………………10分
解得 …………………………………………………………………12分
17．解：梯形的面积公式为
将类比为梯形的上、下底，为梯形的高
则扇环的面积为
……………………………………………………………………4分
将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，
则大扇形的半径为，
∵ ………………………………………………………6分
∴ ………………………………………………………………………7分
∴ ………………………………9分[来
………………………………11分
∴ ………………………………………………………………12分
18．（1）∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴ ∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°，∴ ∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…………………2分
∵ PA、PC是⊙O的切线，∴ PA=PC，∴ △PAC是等边三角形.…………………4分
∴ …………………………………………………………………………5分[
（2）∵ △PAC是等边三角形 ∴…………………………………………6分
∵ 是⊙的直径 ∴ ∠ACB=90°…………………………………………………7分
连接BC，在直角中，∵ ∴ ……………………8分[
∴ 在直角中，…………………………………………9分
∵ 是⊙的切线，∴ …………………………………………11分
∴ ，即……………………………………………………………12分
19．（1）设等差数列的公差为，∵ ，∴ ……………1分
∵ ∴ …………………………………………2分
∴ 即…………………………………………3分
∵ 数列的各项为正数，∴ 解得，（舍）……………………4分
∴ ……………………………………………………………………5分
∴ 数列的通项公式为………………………………………………6分
（2） ………………………………………………………………………………7分
∴ ………………………………9分
∴
…………10分
…………………………………………………………12分
20．证明：（1）∵ ∴ 且 …………………………1分
∴ ……………………………3分
（当且仅当时等号成立） …………………5分
∴ …………………………………………………………………6分
（2）∵ ∴ 由（1）可知， ……………………………7分
∴ ………………………9分
当且仅当 即时等号成立 ……………………………………11分
∴ …………………………………………………………12分
最终答案： 2013-2014学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设i是虚数单位，则=（ ） A． i+i B． i﹣i C． +i D． ﹣i 2．用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为=2x+3，若xi=25，则yi等于（ ） A． 11 B． 13 C． 53 D． 65 3．直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（ ） A． 2：1 B． 1：2 C． 1： D． 1：4 4．不等式|2x﹣1|＞3的解集是（ ） A． {x|﹣1＜x＜2} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|x＞2或x＜﹣1} D． {x|x＞﹣1或x＜2} 5．某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（ ） A． 综合法 B． 比较法 C． 反证法 D． 分析法 6．路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（ ） A． m B． m C． 1m D． 5m 7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ） A． 1 B． 10 C． 90 D． 720 8．下列说法正确的是（ ） ①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b； ②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3； ③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2； ④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 9．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（ ） A． 36 B． 6 C． 24 D． 2 10．已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（ ） A． 49 B． 7 C． 36 D． 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为 _________ ． y1 y2 x1 10 50 x2 20 40 12．如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF= _________ ． 13．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜ _________ ． 14．如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ ． 15．已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是 _________ ． 三、解答题（共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣． （1）计算复数z； （2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值． 17．（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式： 扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）． 弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）． 18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D． （1）求∠APC的大小； （2）若PA=，求PD的长． 19．（12分）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）已知a＞0，b＞0，求证下列各式： （1）≥． （2）a+b≥+． 天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试 高二数学(文科)试卷参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11． 12．1 13． 14． 15． 16．（1） …………………………3分 ＝ ………………………………………………………5分 （2）∵ ∴ ……………………………7分 ∴ ………………………………………………9分[来 ∴ ………………………………………………………………10分 解得 …………………………………………………………………12分 17．解：梯形的面积公式为 将类比为梯形的上、下底，为梯形的高 则扇环的面积为 ……………………………………………………………………4分 将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为， 则大扇形的半径为， ∵ ………………………………………………………6分 ∴ ………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………9分[来 ………………………………11分 ∴ ………………………………………………………………12分 18．（1）∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴ ∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°，∴ ∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…………………2分 ∵ PA、PC是⊙O的切线，∴ PA=PC，∴ △PAC是等边三角形.…………………4分 ∴ …………………………………………………………………………5分[ （2）∵ △PAC是等边三角形 ∴…………………………………………6分 ∵ 是⊙的直径 ∴ ∠ACB=90°…………………………………………………7分 连接BC，在直角中，∵ ∴ ……………………8分[ ∴ 在直角中，…………………………………………9分 ∵ 是⊙的切线，∴ …………………………………………11分 ∴ ，即……………………………………………………………12分 19．（1）设等差数列的公差为，∵ ，∴ ……………1分 ∵ ∴ …………………………………………2分 ∴ 即…………………………………………3分 ∵ 数列的各项为正数，∴ 解得，（舍）……………………4分 ∴ ……………………………………………………………………5分 ∴ 数列的通项公式为………………………………………………6分 （2） ………………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………9分 ∴ …………10分 …………………………………………………………12分 20．证明：（1）∵ ∴ 且 …………………………1分 ∴ ……………………………3分 （当且仅当时等号成立） …………………5分 ∴ …………………………………………………………………6分 （2）∵ ∴ 由（1）可知， ……………………………7分 ∴ ………………………9分 当且仅当 即时等号成立 ……………………………………11分 ∴ …………………………………………………………12分
解题过程：
2013-2014学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设i是虚数单位，则=（ ）
A．
i+i
B．
i﹣i
C．
+i
D．
﹣i
2．用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为=2x+3，若xi=25，则yi等于（ ）
A．
11
B．
13
C．
53
D．
65
3．直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（ ）
A．
2：1
B．
1：2
C．
1：
D．
1：4
4．不等式|2x﹣1|＞3的解集是（ ）
A．
{x|﹣1＜x＜2}
B．
{x|﹣2＜x＜1}
C．
{x|x＞2或x＜﹣1}
D．
{x|x＞﹣1或x＜2}
5．某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（ ）
A．
综合法
B．
比较法
C．
反证法
D．
分析法
6．路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（ ）
A．
m
B．
m
C．
1m
D．
5m
7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．
1
B．
10
C．
90
D．
720
8．下列说法正确的是（ ）
①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；
②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；
③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；
④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
9．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（ ）
A．
36
B．
6
C．
24
D．
2
10．已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（ ）
A．
49
B．
7
C．
36
D．
6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为 _________ ．
y1
y2
x1
10
50
x2
20
40
12．如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF= _________ ．
13．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜ _________ ．
14．如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
15．已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．
（1）计算复数z；
（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．
17．（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：
扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．
弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．
18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．
（1）求∠APC的大小；
（2）若PA=，求PD的长．
19．（12分）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（12分）已知a＞0，b＞0，求证下列各式：
（1）≥．
（2）a+b≥+．
天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试
高二数学(文科)试卷参考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C
11． 12．1 13． 14． 15．
16．（1） …………………………3分
＝ ………………………………………………………5分
（2）∵
∴ ……………………………7分
∴ ………………………………………………9分[来
∴ ………………………………………………………………10分
解得 …………………………………………………………………12分
17．解：梯形的面积公式为
将类比为梯形的上、下底，为梯形的高
则扇环的面积为
……………………………………………………………………4分
将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，
则大扇形的半径为，
∵ ………………………………………………………6分
∴ ………………………………………………………………………7分
∴ ………………………………9分[来
………………………………11分
∴ ………………………………………………………………12分
18．（1）∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴ ∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°，∴ ∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…………………2分
∵ PA、PC是⊙O的切线，∴ PA=PC，∴ △PAC是等边三角形.…………………4分
∴ …………………………………………………………………………5分[
（2）∵ △PAC是等边三角形 ∴…………………………………………6分
∵ 是⊙的直径 ∴ ∠ACB=90°…………………………………………………7分
连接BC，在直角中，∵ ∴ ……………………8分[
∴ 在直角中，…………………………………………9分
∵ 是⊙的切线，∴ …………………………………………11分
∴ ，即……………………………………………………………12分
19．（1）设等差数列的公差为，∵ ，∴ ……………1分
∵ ∴ …………………………………………2分
∴ 即…………………………………………3分
∵ 数列的各项为正数，∴ 解得，（舍）……………………4分
∴ ……………………………………………………………………5分
∴ 数列的通项公式为………………………………………………6分
（2） ………………………………………………………………………………7分
∴ ………………………………9分
∴
…………10分
…………………………………………………………12分
20．证明：（1）∵ ∴ 且 …………………………1分
∴ ……………………………3分
（当且仅当时等号成立） …………………5分
∴ …………………………………………………………………6分
（2）∵ ∴ 由（1）可知， ……………………………7分
∴ ………………………9分
当且仅当 即时等号成立 ……………………………………11分
∴ …………………………………………………………12分
最终答案： 2013-2014学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设i是虚数单位，则=（ ） A． i+i B． i﹣i C． +i D． ﹣i 2．用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为=2x+3，若xi=25，则yi等于（ ） A． 11 B． 13 C． 53 D． 65 3．直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（ ） A． 2：1 B． 1：2 C． 1： D． 1：4 4．不等式|2x﹣1|＞3的解集是（ ） A． {x|﹣1＜x＜2} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|x＞2或x＜﹣1} D． {x|x＞﹣1或x＜2} 5．某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（ ） A． 综合法 B． 比较法 C． 反证法 D． 分析法 6．路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（ ） A． m B． m C． 1m D． 5m 7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ） A． 1 B． 10 C． 90 D． 720 8．下列说法正确的是（ ） ①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b； ②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3； ③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2； ④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 9．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（ ） A． 36 B． 6 C． 24 D． 2 10．已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（ ） A． 49 B． 7 C． 36 D． 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为 _________ ． y1 y2 x1 10 50 x2 20 40 12．如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF= _________ ． 13．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜ _________ ． 14．如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ ． 15．已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是 _________ ． 三、解答题（共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣． （1）计算复数z； （2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值． 17．（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式： 扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）． 弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）． 18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D． （1）求∠APC的大小； （2）若PA=，求PD的长． 19．（12分）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）已知a＞0，b＞0，求证下列各式： （1）≥． （2）a+b≥+． 天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试 高二数学(文科)试卷参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11． 12．1 13． 14． 15． 16．（1） …………………………3分 ＝ ………………………………………………………5分 （2）∵ ∴ ……………………………7分 ∴ ………………………………………………9分[来 ∴ ………………………………………………………………10分 解得 …………………………………………………………………12分 17．解：梯形的面积公式为 将类比为梯形的上、下底，为梯形的高 则扇环的面积为 ……………………………………………………………………4分 将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为， 则大扇形的半径为， ∵ ………………………………………………………6分 ∴ ………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………9分[来 ………………………………11分 ∴ ………………………………………………………………12分 18．（1）∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴ ∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°，∴ ∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…………………2分 ∵ PA、PC是⊙O的切线，∴ PA=PC，∴ △PAC是等边三角形.…………………4分 ∴ …………………………………………………………………………5分[ （2）∵ △PAC是等边三角形 ∴…………………………………………6分 ∵ 是⊙的直径 ∴ ∠ACB=90°…………………………………………………7分 连接BC，在直角中，∵ ∴ ……………………8分[ ∴ 在直角中，…………………………………………9分 ∵ 是⊙的切线，∴ …………………………………………11分 ∴ ，即……………………………………………………………12分 19．（1）设等差数列的公差为，∵ ，∴ ……………1分 ∵ ∴ …………………………………………2分 ∴ 即…………………………………………3分 ∵ 数列的各项为正数，∴ 解得，（舍）……………………4分 ∴ ……………………………………………………………………5分 ∴ 数列的通项公式为………………………………………………6分 （2） ………………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………9分 ∴ …………10分 …………………………………………………………12分 20．证明：（1）∵ ∴ 且 …………………………1分 ∴ ……………………………3分 （当且仅当时等号成立） …………………5分 ∴ …………………………………………………………………6分 （2）∵ ∴ 由（1）可知， ……………………………7分 ∴ ………………………9分 当且仅当 即时等号成立 ……………………………………11分 ∴ …………………………………………………………12分