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在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+ta

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:49:21
在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+tanC/tanB=
∵S=1/4c^2tanC
又S=1/2absinC
∴absinC=1/4c^2 sinC/cosC
∴abcosC=1/2 c^2
正弦定理:
sin²C=2sinAsinBcosC
∴tanC/tanA+tanC/tanB=
=sinC/cosC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=sinC/cosC(sinBcosA+cosBsinA)/(sinAsinB)
=sinCsin(A+B)/(sinAsinBcosC)
=sin²C/(sinAsinBcosC)
=2sinAsinBcosC/(sinAsinBcosC)=2