（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 22:26:42

（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．
（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．

（1）判断：CD是⊙O的切线
证明：连接OC（1分）
∵AC∥OD
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠BOD=∠COD
∵OB=OC，OD为公共边
∴△BOD≌△COD
∴∠B=∠OCD
∵BD是⊙O的切线，AB为直径
∴∠ABD=90°
∴∠OCD=90°（2分）
∴CD是⊙O的切线

（2）连接BC交OD于E
∵CD和BD都是⊙O的切线
∴CD=BD，∠CDO=∠BDO
∴BC⊥OD，BE=CE，∠OBD=90°
∴△OBE∽△ODB
∴
OB
OD＝
OE
OB（3分）
由BE=CE，OA=OB
得OE为△ABC的中位线
即OE=
1
2AC=1
∴
OB
6＝
1
OB得OB=±
6（舍负）（5分）
∴⊙O的半径为
6
注：还可以证明△ABC∽△ODB

（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．如图,AB为圆O切线,弦AC平行OD,BD切圆O于B,连接CD 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD,BD,OC,OD,切OD=5. AB为圆O 直径弦AC平行OD BD切圆O于B连接CD 若AC=2 OD=6 求圆半径如图,在半径为4的⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,连接OC,OD.若CD=4√2,求∠COD的度数和弧BD,弧AC的度数已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.（1）求证:b 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD∥AC．求证：CD=BD．如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.（1）若BD/AB=3/5,求CD的长