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以圆为例,讨论曲线若关于X轴对称、Y轴对称、坐标原点对称、过坐标原点,曲线的方程有何特征?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:31:37
以圆为例,讨论曲线若关于X轴对称、Y轴对称、坐标原点对称、过坐标原点,曲线的方程有何特征?为什么?
由以上结论,讨论建系的原则方法:
一个圆,设其方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
1、如果关于x轴对称,圆心在x轴上,方程为:x^2+(y-b)^2=r^2
2、如果关于y轴对称,圆心在y轴上,方程为:(x-a)^2+y^2=r^2;
3、如果关于坐标原点对称,圆心在坐标原点,方程为:x^2+y^2=r^2
4、如果过坐标原点,圆心到坐标原点的距离等于半径,方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,其中a^2+b^2=r^2

为使圆的方程形式最简洁,应以圆心为原点建立坐标系.
再问: 由以上结论,讨论建系的原则方法
再答: 说了呀! 为使圆的方程形式最简洁,应以圆心为原点建立坐标系。
再问: 还有我觉得应该是:如果关于x轴对称,圆心在x轴上,方程为:(x-a)^2+y^2=r^2 如果关于y轴对称,圆心在y轴上,方程为:x^2+(y-b)^2=r^2
再答: 呵呵,如果是那样的话,题目中早就给出答案了! 例如:第一种情形:曲线若关于X轴对称…… 条件就是“关于x轴对称”,明白了吗? 既然题目要问,那就肯定不是题目中所给的条件。 因此,答案肯定是我给出的那个。