已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:12:48

已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根

设方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=（x+m）(x+n)(x+p)=x^3+(m+n+p)x^2+
(mn+mp+np)x+mnp（其中m、n、p都是整数）,
两边对比系数得：m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,mnp=-56
因为-56=-1*2*28=-1*4*14=-1*7*8=-2*2*14=-2*4*7=-1*（-2）*（-28）=-1*（-4）*（-14）=
-1*（-7）*（-8）=-2*（-2）*（-14）=-2*（-4）*（-7）且mnp=-56
所以可以令：
1.m=-1,n=2,p=28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=12
所以方程的整数跟为1,-2,-28
2.m=-1,n=4,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=0
所以方程的整数跟为1,-4,-14
3.m=-1,n=7,p=8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-3
所以方程的整数跟为1,-7,-8
4.m=-2,n=2,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
5.m=-2,n=4,p=7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
6.m=-1,n=-2,p=-28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
7.m=-1,n=-4,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-36
所以方程的整数跟为1,4,14
8.m=-1,n=-7,p=-8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-33
所以方程的整数跟为1,7,8
9.m=-2,n=-2,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
10.m=-2,n=-4,p=-7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解

已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整已知a是正整数,如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根, 已知a是正整数,如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整数,求a的值及方和的整数根已知关于X的方程（a-1）X+2X-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值. 已知关于x的方程2ax=（a+1）x+6,求当a为何整数值时,方程的解是正整数. 如果a是正整数，且方程ax2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值． 1、关于X的方程kx--12=3k有整数解,求正整数k的值 2、已知关于x的方程a（2x--1）=3x--2无解,试求a 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3,求a为何整数是,方程的解是正整数. 求关于x的方程2x+5a=17（a是正整数）的正整数的解已知关于x的方程(a-4)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的值是多少已知关于x的方程:ax+3=4x-1的解为正整数,求整数a的值