作业帮高等数学导数与微分问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:35:09
高等数学导数与微分问题
本人数学很渣.
本人数学很渣.
1、
y=√x,则：y'=(1/2)*[x^(-1/2)]=1/(2√x)
那么,y'(4)=1/(2*2)=1/4
所以,过点(4,2)的切线方程为：y-2=(1/4)*(x-4)
==> 4(y-2)=x-4
==> 4y-8=x-4
==> x-4y+4=0
法线的斜率为k=-4,所以法线方程为：y-2=-4(x-4)=-4x+16
即,4x+y-18=0
2、
平行于直线y=6x+5的直线斜率为k=6
y=2x^3+4,则：y'=6x^2
所以,6x^2=6
即,x=±1
①当x=1时,y=2x^3+4=6
此时切线方程为：y-6=6(x-1),即：y=6x
②当x=-1时,y=2x^3+4=2
此时斜线方程为：y-2=6(x+1),即：y=6x+8
3、
由连续可以得到：limf(x)=a+b=1^2=1
所以：a+b=1…………………………………………………………………………(1)
又当x≤1时,f'(x)=2x
所以,f'(1)=2
当x＞1时,f'(x)=a
所以,a=2……………………………………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到：a=2,b=-1
y=√x,则：y'=(1/2)*[x^(-1/2)]=1/(2√x)
那么,y'(4)=1/(2*2)=1/4
所以,过点(4,2)的切线方程为：y-2=(1/4)*(x-4)
==> 4(y-2)=x-4
==> 4y-8=x-4
==> x-4y+4=0
法线的斜率为k=-4,所以法线方程为：y-2=-4(x-4)=-4x+16
即,4x+y-18=0
2、
平行于直线y=6x+5的直线斜率为k=6
y=2x^3+4,则：y'=6x^2
所以,6x^2=6
即,x=±1
①当x=1时,y=2x^3+4=6
此时切线方程为：y-6=6(x-1),即：y=6x
②当x=-1时,y=2x^3+4=2
此时斜线方程为：y-2=6(x+1),即：y=6x+8
3、
由连续可以得到：limf(x)=a+b=1^2=1
所以：a+b=1…………………………………………………………………………(1)
又当x≤1时,f'(x)=2x
所以,f'(1)=2
当x＞1时,f'(x)=a
所以,a=2……………………………………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到：a=2,b=-1