若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:15:16

若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）
若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）＝Hx（k）＋b,k＝0,1...

P^{-1/2}BP^{-1/2} = P^{-1/2}(P-H^TPH)P^{-1/2} = I-(P^{1/2}HP^{-1/2})^T(P^{-1/2}HP^{-1/2})
令C=P^{-1/2}BP^{-1/2},G=P^{1/2}HP^{-1/2},即C=I-G^TG
由惯性定理,C仍然正定,所以G^TG的最大特征值小于1,推出||G||_2
再问：想问一下第二个等号
再问：是如何化过来的呀？谢谢！！
再问：自己看懂了。。谢谢你哦！！

若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）若存在对称正定矩阵P,使B=P-H^TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x^(k+1)=Hx^(k)+b,k= 设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵 B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵. A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 什么是对称正定矩阵 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).