在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明：∠EFC=3∠FED

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:07:33

在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明：∠EFC=3∠FED
证明：取AB的中点G,连接EG、FG
因为F是DC的中点,所以有：FG//AD,FG=AD=1/2AB
所以：角GFC=角D,角GFE=角FED
又：三角形BEA是直角三角形,且G是AB的中点
所以：EG=1/2AB=AG,（斜边上的中线等于斜边的一半）
即：EG=GF,那么：角GEF=角GFE=角FED
角GEA=角GAE
因为AB//DC,所以：角EAG=角D=角GFC
所以：角EFC=角EFG+角GFC=角DEF+角EAG=角DEF+角GEA=角DEF+角GEF+角DEF=角DEF+DEF+角DEF=3角DEF
即：角EFC=3角DEF
得证!

在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明：∠EFC=3∠FED 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F 如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,BE和AD的延长线交于点F.求证:(1)DA=DF;(2)BE=EF. 在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,若∠EMD=3∠MEA,求证：BC=2AB 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F,求证：OE=OF 如图：四边形ABCD中∠A=∠C=90°,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于E、F,求证：CD^2=DF*DA 在平行四边形abcd中角DAB=60度AB=2AD点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG平行于BD交CB的延长线于在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线与点E,O是垂足,且DE=DA=4cm. 在平行四边形ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线与点E,O是垂足,且DE=DA=1 如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α 如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2．&n