线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:41:59

线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关吗?

高维低维你是指分量的个数?
再问：对
再答：那么高维无关时，低维一般至少有无关的
r个向量线性无关时，至少有一个非零的r阶子式不等于零，所以至少有一个非零的r-1阶子式不等于零，这个子式所在分量位置构成的向量组就线性无关
再答：不对
再答： 3个线性无关的3维向量，去掉任一个分量都线性相关
再问：比如12
13
他们组成的高维护线性无关，但是12和13都是线性相关的
再答：对
再问：这不就是低维线性相关组成了高维线性无关吗
再答：是的
再问：也就是说高维线性无关不一定有低维线性相关吗？
再答：我最早答的不对，应该是非零子式所在列线性无关
再问：无关
再答：也就是说高维线性无关不一定有低维线性无关
再问：我还有一个问题
再问：线性代数中，我们知道向量组的秩等于向量组所组成矩阵的秩，一个是极大线性无关组个数，一个是非零子式阶数，为什么可以划等号？
再答：这是定理，行秩等于列秩等于矩阵的秩，太长了，你看看书吧
再问：好的谢谢

线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关考研线代问题因为低维向量无关,所以延伸高维向量必无关,所以D必无关. 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关 a,b,c是三个n维行向量,若a,b线性无关,a,c线性无关,b,c线性无关,问a,b,c是否一定线性无关? 写出5个3维向量组,求极大线性无关组,用无关组表示一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关线性代数向量证明线性无关线性代数向量线性无关问题线性代数选择 n维向量组线性无关,矩阵A=(),则R(A)=（）. n个n维向量线性无关的证明 n维列向量线性无关的充要条件是什么设n维列向量a1a2a3...am线性无关,则n维向量组b1b2.bm线性无关的充要条件