设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:17:18

证明要证明 logn (n+1)>log(n+1) (n+2) n∈N,n>1.
系需要证 logn(n+1)/log(n+1)(n+2)>1 即可
logn(n+1)/log(n+1)(n+2)
=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]
=lg(n+2)/lgn
>1
所以 logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 成立.
再问： =[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]错了
再答：嗯嗯运算的时候掉错头了。。答案一样的。 =[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+2)/lg(n+1)] =lg(n+1)^2/lgn(n+2) =lg(n^2+2n+1)/lg(n^2+2n) >1
再问： lgn*lg(n+2)为什么等于lgn(n+2)?
再答：这里我计算的时候犯了一个错误但这个可以用中值不等式证明出来>1 不相等我看错了。
再问：不明白，请教我，谢谢
再答： (n+1)^2>n(n+2) 那么 lg(n+1)^2>lgn(n+2) 这个和不等式差不多但证明很复杂。
再问：好吧，谢谢

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