设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于a,b两点,且三角形oab的面积为2分之根号2当直线L经过焦点且与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:59:26

设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于a,b两点,且三角形oab的面积为2分之根号2当直线L经过焦点且与
X轴成45度角时,求抛物线的方程

y^2=2px(p>0)焦点坐标（p/2,0）
直线过焦点并且与x轴成45°角,即斜率k=±1,直线方程为y=±1*(x-p/2)= ±(x-p/2)
将y=±(x-p/2)代入y²=2px
(x-p/2)²=2px
x²-3px+p²/4=0
根据韦达定理：
x1+x2=3p,x1x2=p²/4
根据y=±(x-p/2)
y1+y2=±(x1-p/2+x2-p/2)=±{(x1+x2)-p}=±2p
y1y2=±(x1-p/2)*{±(x2-p/2)}=(x1-p/2)(x2-p/2)}=x1x2-p(x1+x2)/2+p²/4=p²/4-p*3p/2+p²/4=-p²

三角形OAB的底边长：
|AB|=√{(x2-x1)²+(y2-y1)²} = √{(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2}
= √{(3p)²-4*p²/4+(±2p)²-4*(-p²)} = √(16p²) = 4p

三角形OAB的高即原点到AB所在直线y=±(x-p/2)的距离：
h=p/2 *|sin45°=p/2*√2/2=p√2/4

三角形OAB的min面积为√2/2
1/2*|AB|*h=√2/2
1/2*4p*p√2/4=√2/2
p＞0
p=1
抛物线的方程y²=2x

设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于a,b两点,且三角形oab的面积为2分之根号2当直线L经过焦点且与设直线l与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A.B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交与A,B两点,且(三角形)OAB(O为坐标原点)的斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8,