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（2011•长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C（2，4），

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 01:21:49
（2011•长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C（2，4），BC=4．
（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）∵C（2，4），BC=4且BC∥OA，
∴B（6，4），
设抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）
将O（0，0），C（2，4），B（6，4）代入得

c＝0
4a+2b+c＝4且

4a+2b+c＝4
36a+6b+c＝4，
解得：

a＝−
1
3
b＝
8
3
c＝0，
∴y＝−
1
3x2+
8
3x，
∴顶点(4，
16
3)对称轴：直线x=4，
答：过O、C、B三点的抛物线解析式是y＝−
1
3x2+
8
3x，
顶点坐标是(4，
16
3)，对称轴是直线x=4．

（2）根据题意，设P（a，a）或P（a，-a）（a≠0），
将P（a，a）代入抛物线得−
（2011•长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C（2，4）， (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3）,角BOC=30度,点 如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A（10,0）,C（0,8）,CB=4, 如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,O 如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1, 如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA‖BC,∠AOC=90°,其中A（8,0）B（4,3） 点P沿折线CB-BA 如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA平行于BC,∠AOC=90°,其中A（8,0）B（4,3）.点P沿折线CB- 四边形OABC是等腰梯形,OA平行BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A（10,0）B（6,8） 四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线 （线段CB在上,平行OA）已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,角COA=60°,OA=7,AB=4(1)求B点坐标（2