作业帮高一关于三角恒等式的题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:27:48
高一关于三角恒等式的题目
3/(sin40)^2-1/(cos40)^2=?
请给出过程,越详细越好,谢谢~~
3/(sin40)^2-1/(cos40)^2=?
请给出过程,越详细越好,谢谢~~
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2
通分
= [3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]
平方差公式和倍角公式
= {4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]} / [(1/4)(sin80°)^2]
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
= 4sin20°sin100°/ [(1/4)(sin80°)^2]
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
= (8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2]
= 32sin10°
通分
= [3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]
平方差公式和倍角公式
= {4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]} / [(1/4)(sin80°)^2]
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
= 4sin20°sin100°/ [(1/4)(sin80°)^2]
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
= (8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2]
= 32sin10°