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张乃一 天津大学线性代数第五章课后习题19题 答案

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 22:41:16
张乃一 天津大学线性代数第五章课后习题19题 答案
谁有答案,谢谢!
A为实对称矩阵,n维列向量a1,a2,...an是A对应特征值r1,r2...rn的标准正交特征向量,试证明A=r1a1(a1)T+r2a2(a2)T+.rnan(an)T
P=(a1,a2,...an),P逆为P转置(后面用T 代替)
所以PTAP=diag(r1,r2...rn)(对角化)
故A=Pdiag(r1,r2...rn)PT
利用矩阵乘法得A=r1a1(a1)T+r2a2(a2)T+.rnan(an)T
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