有关------闭区间连续函数介值定理的问题,在此谢过!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:21:30

有关------闭区间连续函数介值定理的问题,在此谢过!
若f（x）在闭区间【a,b】上连续,a

证明：f(x) 在闭区间【x1,xn】上连续,必取得最大值M与最小值m,
a < xk < b,m ≤ f(xk) ≤ M (k=1,2,.,n)
c1,c2,c3,.,cn为任意正数,令 C= c1+c2+.+cn,则
C m ≤ A = 【c1 f(x1)+c2f(x2)+c1 f(x3)+……+cn f(xn) 】≤ C M
于是：m ≤ A/C ≤ M
由闭区间连续函数介值定理,至少存在一点 ξ ∈(x1,xn),使得 f(ξ) = A/C,即证.

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