在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:25:12

在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向
向中点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.（2）当MN//AB时,求t的值.（3）是探究：t为何值时,△MNC为等腰三角形.

（1）作梯形的两条高,根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；
（2）平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；
（3）因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
（1）如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形．
∴KH=AD=3．
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC= 52-42=3．
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．
（2）如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB,
∴MN∥DG．
∴BG=AD=3．
∴GC=10-3=7．
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t．
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC．
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC．
∴ CN:CD=CM:CG,
即 t/5=10-2t/7．
解得, t=50/17．
（3）分三种情况讨论：
①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t,
∴ t=10/3．
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E．
∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,
∴△NEC∽△DHC．
∴ NC:DC=EC:HC,
即 t/5=5-t/3．
∴t= 25/8．
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．
∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,
∴△MFC∽△DHC．
∴ FC:HC=MC:DC,
即 12t/3=10-2t/5,
∴ t=60/17．
综上所述,当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时,△MNC为等腰三角形．
附图

再问：为什么 FC= 12NC= 12t．？
再答：是FC=1/2NC=1/2t。

在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，AB=42，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单在梯形ABCD中,∠B=45°,AD // BC,AD=3,DC=5,AB=4根2,动点M从B出发,沿线段BC以每秒2个如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC如图, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4根2,∠B=45°,动点M从B出发每秒2个单位向C移动, 梯形ABCD中AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,角B等于45°动点M从B点出发如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C 如图,直角梯形abcd中,ad//bc,角abc=90度,已知ad=ab=3,bc=4,动点p从b点出发,沿线段bc向点详细的如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,一直AD=AB=3,BC=4,懂点P从B点出发,沿线段B 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速 1.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从点D出发沿DC以每秒1个